По ХОЗЕ ГИЛЬЕРМЕ ШАУИ-БЕРЛИНК*

Обзор научной литературы и обзор положения Бразилии в мире..

Этот текст был подготовлен с целью представить то, что в настоящее время известно как научные знания о распространении SARS-CoV-2.¹. Дата — вторая половина мая 2020 года. Представленные здесь обзоры и научные статьи объединены общей темой — возможные пути распространения вируса. В дополнение к этому обзору научной литературы я представляю обзор ситуации в Бразилии во всем мире, а также краткое и упрощенное руководство по моделям в эпидемиологии с целью предоставить базовые инструменты для интерпретации данных тем, у кого нет дорожного движения. в области. Наконец, я оставляю некоторые конкретные библиографические ссылки, которые могут быть интересны для чтения. Схема текста ниже.

Аспекты передачи SARS-CoV-2: возможные пути

Желудочно-кишечные и фекально-оральные

Чиприано и его коллеги в метаанализе, проведенном в начале марта этого года, указывают, что фекально-оральное заражение следует рассматривать как возможный путь передачи вируса (Cipriano et al., 2020). Пан и его коллеги (Pan et al., 2020) сообщают, что из 17 пациентов, протестированных на SARS-CoV-2 в кале, у 9 была обнаруживаемая вирусная нагрузка (хотя и ниже, чем в дыхательных путях). Авторы рекомендуют соблюдать осторожность при обращении с образцами фекалий, но не упоминают фекально-оральное заражение как путь заражения.

Макдермотт и соавторы (McDermott et al., 2020), с другой стороны, учитывая известное распространение SARS-CoV-1 через аэрозоли для смыва унитазов, считают, что это возможный путь передачи, который важен, главным образом, в больницах и похожий. Выделения образуют аэрозоли с каплями размером менее 3 мм, которые можно вдыхать и достигать дыхательных путей (терминальных бронхиол). Таким образом, авторы предполагают, что исследования должны быть направлены на эту тему и что, хотя нет результатов, противоречащих гипотезе, следует иметь в виду этот возможный путь передачи и проявлять должную осторожность в профилактических целях (Wong et al., 2020). .

Продолжая эту тему, Ли и его коллеги (Li et al., 2020) сравнивают CoV с норовирусами (NoV), последние передаются через пищу. Авторы отмечают, что CoV остаются заразными после нескольких дней или недель пребывания в пище, но авторы предполагают, что это не основной путь заражения. Дэн и его коллеги обнаружили на макак-резусах, что прививка в глаза может вызывать легкие легочные симптомы, а прививка через желудочно-кишечный тракт не вызывает инфекции (Deng et al., 2020).

SARS-CoV-2 связывается с рецепторами ангиотензинпревращающего фермента типа 2, вводя свой нуклеиновый материал в клетки-хозяева. Таким образом, и Сяо с коллегами, и Ламерс с коллегами демонстрируют, что желудочно-кишечный тракт с обильным присутствием рецепторов ангиотензинпревращающего фермента типа 2 является путем как распространения, так и заражения SARS-CoV-2 (Lamers et al. al. ., 2020; Сяо и др., 2020).

Учитывая возможность фекально-орального пути передачи, в метаанализе, опубликованном 28 апреля, Ла Роза и его коллеги изучили распространение коронавируса (в целом) через воду (La Rosa et al., 2020). Авторы отмечают, что коронавирусы чрезвычайно чувствительны к окислителям, таким как хлор, и инактивируются значительно быстрее, чем другие вирусы, которые, как известно, передаются через воду. Метаанализ указывает на отсутствие доказательств персистенции коронавируса в воде или его передачи через загрязненную воду.

В заключение отметим, что фекально-оральный путь передачи SARS-CoV-2 открыт. Однако на сегодняшний день нет никаких доказательств того, что имеются случаи заражения этим путем. С другой стороны, необходимо серьезно учитывать передачу аэрозолями, возникающими из воды, загрязненной фекалиями, содержащими SARS-CoV-2.

Поверхности и температуры

Время персистенции коронавирусов на поверхностях в целом составляет от 5 до 9 дней (Fiorillo et al., 2020), а время персистенции SARS-CoV-2 немного короче (в зависимости от типа поверхности, например, медь может инактивировать вирусы в течение 4 часов) (van Doremalen et al., 2020).

Кристоф Батежа и др. (версия опубликована 1 мая 2020 г. – препринт bioRxiv doi: https://doi.org/10.1101/2020.05.01.067769 – Тепловая инактивация коронавируса тяжелого острого респираторного синдрома 2) посредством оценки TCID₅₀ (инфекционная доза 50% тканевой культуры), представлены данные, свидетельствующие о том, что SARS-CoV-2 инактивируется за 30 минут до 56 ^oС, 15 минут при 65 ^oС и 3 минуты при 95 ^oC (однако обратите внимание, что вирусная РНК сохраняется в частицах неповрежденной, даже в инактивированном виде).

Несмотря на такое длительное время существования вирусных частиц на поверхностях (фомиты²), пока не было наблюдательных или экспериментальных доказательств того, что этот путь заражения является причиной случаев заболевания в внебольничных условиях (см. раздел «Краткое содержание» ниже).

В заключение следует отметить, что SARS-CoV-2 можно инактивировать при температуре около 60°С. ^oС 70 ^oC в течение пары десятков минут, и персистенцию вирусной РНК не следует путать с инфекционной способностью частицы.

Аэрозоли

Аэрозоль – это название очень мелких капель жидкости (об этом будет чуть подробнее в тексте ниже).

«Как ни удивительно, до сих пор в литературе нет однозначного мнения о том, как распространяется грипп в отношении капельной или воздушно-капельной [аэрозольной] передачи. Эта дискуссия примечательна тем, что нет сомнений в том, что грипп высоко заразен и передается воздушно-капельным путем; после того, как я был студентом-медиком в каршеринге, я почувствовал раннюю стадию гриппа. Я предложил двум попутчикам сесть на поезд, но они настояли на том, чтобы сесть в машину. Не было ни кашля, ни чихания, ни даже разговора, просто полчаса дышали одним и тем же воздухом, а через два дня они оба заболели тяжелым гриппом. Таким образом, риск будет варьироваться в зависимости от времени воздействия, вентиляции помещения и количества циркулирующего вируса. Без знания этих параметров риск заражения может быть высоким или низким». (Барр, 2020) – вольный перевод.

Согласно (Hsiao et al., 2020), дихотомическая дифференциация, проводимая Всемирной организацией здравоохранения между «капельками» и «аэрозолями» («капельками» и «переносимыми по воздуху»), вызывает значительные проблемы интерпретации при упоминании возможных путей распространения вируса. патогены. Дифференциация обусловлена ​​размером частиц: капли более крупные и «влажные», тогда как аэрозоли мелкие и из-за испарения воды, первоначально присутствовавшей при высвобождении материала, сухие. Таким образом, из-за разных размеров капли имеют тенденцию падать под действием силы тяжести и имеют гораздо более короткое время пребывания в воздухе, чем твердые частицы, образующиеся в результате аэрозолей. С другой стороны, устойчивость активных патогенов, как правило, ниже в сухих частицах, чем в каплях, причем именно последние вследствие падения оседают на поверхностях или самой земле, в то время как аэрозоли остаются во взвешенном состоянии в воздухе. воздух в течение нескольких часов или дней.

В статье, опубликованной 17 марта, ван Доремален и его коллеги показывают, что средний период персистенции SARS-CoV-2 в аэрозолях составляет 3 часа, при этом характеристики аналогичны характеристикам SARS-CoV-1 (van Doremalen et al., 2020). . Эта статья стала предметом многочисленных цитирований, как для доказательства необходимости принятия мер предосторожности против заражения аэрозолями, так и для критики в связи с реальностью распространения SARS-CoV-2 этим путем.

Например, Петерс и его коллеги (Peters et al., 2020) стремятся дать более реалистичную картину вопросу о сходстве эксперимента ван Доремалена и др. и частицы, создаваемые в реальных ситуациях речью, кашлем или дыханием, указывая на то, что существует очень большая разница между экспериментом с барабаном Гольдберга (см. Рисунок 1 ниже) и тем, каков результат этой человеческой деятельности. Несколько других авторов комментируют необходимое различие между экспериментом и возможным путем заражения (по этому поводу есть много статей и писем, поэтому я просто оставляю DOI Медицинского журнала Новой Англии с серией таких статей для всех, кому интересно: «Стабильность и жизнеспособность SARS-CoV-2» – DOI: 10.1056/NEJMc2007942).

Таким образом, критику можно свести к двум уровням: (1) нет никакого равенства между тем, что экспериментально наблюдается в барабане Гольдберга, и тем, что происходит в неискусственной экспериментальной среде; (2) сколько следует инвестировать в ситуации дефицита в более совершенное оборудование для предотвращения аэрозольного загрязнения, не имея более веских доказательств жизнеспособности этого маршрута (важно отметить, что авторы оригинальной статьи никогда ничего не утверждали относительно этих два предмета). С этой точки зрения в метааналитической статье от начала апреля 2020 года Табула приходит к выводу, что нет никаких доказательств того, что аэрозоли являются путем заражения (Табула, Джоуи. «Передается ли SARS-CoV-2 воздушно-капельным путем?. – Азиатско-Тихоокеанский центр доказательного здравоохранения).

Однако было опубликовано несколько других статей с противоположным уклоном. Моравска и Цао обращают внимание на распространение аэрозолей как на важный путь заражения, особенно в условиях ограниченного доступа (Моравска и Цао, 2020). Хадей и его коллеги согласны с тем, что доказательства аэрозольной передачи SARS-CoV-2 не являются полными, но результаты наблюдений весьма показательны, и поэтому они считают, что профилактическое использование масок оправдано (см. следующий раздел) (Hadei et al. др. др., 2020). В недавней статье от 11 мая Танцор и его коллеги³ снова настаивают на том, что путь распространения аэрозоля следует считать реальным, ссылаясь как минимум на два инцидента, в которых этот тип распространения должен был быть причиной возникших случаев (Dancer et al., 2020). Помимо представления этих двух знаковых событий, авторы указывают на проблему бинарного различия между «капельками» и «аэрозолями», о которой говорилось выше в этом разделе. Несмотря на эту предвзятость наблюдательных данных, Galbadage et al. считают, что распространение SARS-CoV-2 через аэрозоль реально и что, среди других уже установленных профилактических мер, важно использование масок (см. следующий раздел) (Galbadage et al., 2020).

Краткое изложение тем о путях передачи SARS-CoV-2

Мне кажется, что метаанализ, проведенный Брурбергом 7 мая, служит обобщением текущего состояния знаний о путях заражения SARS-CoV-2, и я расшифровываю выводы анализа:

Отслеживание передачи и вероятные маршруты передачи

Было включено восемь исследований по отслеживанию передачи инфекции. Все исследования пришли к выводу, что передача обычно происходит между людьми, находящимися в тесном контакте, но в одном исследовании сообщается о нескольких случаях, когда передача могла произойти через загрязненные неодушевленные поверхности. Эти результаты можно рассматривать как указание на то, что SARSCoV-2 передается в обществе воздушно-капельным путем, прямым и непрямым контактом. Исследования не были предназначены для дифференциации различных путей передачи и не дают окончательных результатов относительно относительной важности различных путей передачи в обществе.». (Брурберг, 2020) – вольный перевод.

маски

Эмпирический/наблюдательный подход

По оценкам (Esposito et al., 50), от 80% до 2% людей являются бессимптомными носителями SARS-CoV-2020, и что вирусная нагрузка, передаваемая этими людьми, аналогична таковой у людей с симптомами. лица. По мнению этих авторов, первоначально считалось, что передача будет происходить только воздушно-капельным путем, возникающим при кашле/чихании; в настоящее время имеются доказательства того, что (1) SARS-CoV-2 присутствует и обладает инфекционным потенциалом в аэрозолях (van Doremalen et al., 2020), (2) простой акт речи приводит к выбросу аэрозоля (Анфинруд и др., 2020). Таким образом, авторы предлагают использовать маски, даже если они малоэффективны, например, сделанные дома, в качестве дополнительной меры к социальной изоляции и гигиеническому уходу. Тем не менее, исследование (He et al., 2020) предполагает, что основная фаза передачи происходит в предсимптомный период.

Андерсон и др. изначально обсуждают проблему бинарного деления на «капли» и «аэрозоль», что приводит к искусственному разделению возможных путей передачи SARS-CoV-2 (Anderson et al., 2020). Затем, с точки зрения анализа рисков (который имеет дело с неполной научной информацией), авторы указывают на 3 линии доказательств относительно распространения вируса через аэрозоли: (1) зарегистрированы случаи, когда бессимптомные люди были источником передачи инфекции другим лицам; (2) образцы SARS-CoV-1 и SARS-CoV-2 в аэрозолях как в эмпирических коллекциях в условиях больниц, так и в экспериментах; (3) распространение аэрозольным путем других возбудителей. Авторы приходят к выводу, что существует острая необходимость определить возможные пути передачи SARS-CoV-2 и что использование «защитных средств при вдыхании» имеет достаточные доказательства для принятия.

Барр (Barr, 2020), упомянутый в начале предыдущего раздела, не только выступает за широкое использование масок, но и предлагает, чтобы каждый человек имел три маски для ежедневной ротации (учитывая, что имеющаяся информация о персистенции SARS-CoV -2 в масках – 3 дня – (Чин и др., 2020)).

Как понять следующий кажущийся парадокс? Хирургические маски не обладают фильтрующей эффективностью так называемых респираторов (маски, хорошо прилегающие к лицу и с фильтром – обычно N95, что снижает вдыхание аэрозолей размером более 95 мм в радиусе на 3%), но страны, которые имеют широкое использование масок, даже хирургических или самодельных, зарегистрировало резкое снижение распространения SARS-CoV-2. Сяо и его коллеги предполагают, что маски, даже самые простые с низкой или очень низкой фильтрующей способностью, играют важную роль в снижении скорости выдыхаемого воздуха, будь то при кашле/чихании, во время разговора или просто при дыхании. При таком уменьшении скорости непосредственный радиус действия выбрасываемых аэрозолей и капель заметно сокращается.⁴ и, таким образом, снижается вероятность передачи вируса (Hsiao et al., 2020).

Теоретический подход

Базовая модель, используемая для изучения распространения эпидемий, представляет собой популяцию людей, восприимчивых к рассматриваемому заболеванию, обычно обозначаемую буквой S, набор инфицированных людей, обычно обозначаемых буквой I, которые с разрешением заболевания , выздоровевший, обозначается R. Особь, принадлежащая к группе S, переходит в группу I вследствие контакта с особью из группы I (т.е. передачи заболевания), а особь из группы I переходит в группу R как результат времени, необходимого для лечения инфекции. Это так называемая модель SIR, которую затем можно чрезвычайно усложнить за счет добавления «структур» в популяции – например, деления на возрасты, бессимптомных носителей, лиц с предшествующими заболеваниями и т. д. – и/или путем добавления пространства как еще одна переменная, то есть в модели участвуют местоположения людей.⁵. Когда пространство не принимается во внимание явно, модель называется «компартиментной», и она может иметь аналитические решения (т. е. можно определить, будет ли, например, болезнь искоренена среди населения или останется прежней). эндемик), в зависимости от количества уравнений в модели. Последний раздел этого текста представляет собой краткое руководство по моделям в эпидемиологии.

Исследование Эйкенберри и его соавторов состоит из 14 дифференциальных уравнений и в разной степени моделирует использование масок с разной эффективностью инфицированными людьми, бессимптомными людьми и восприимчивыми людьми (Eikenberry et al., 2020). Рисунок 2 иллюстрирует часть результатов модели, подчеркивая, что использование масок, даже если они не очень эффективны и даже если не для всего населения, имеет большой потенциал для снижения как числа госпитализированных, так и смертности, и этот эффект более выражен при более низких темпах распространения (например, наблюдаемых после первых дней вспышек в каждом месте). Например, если 50% населения использует маски с 50%-ной эффективностью, оценивается снижение смертности на 50% (при k = 0,5). Однако следует отметить, что при k = 1,5 снижение пикового числа госпитализированных пациентов невелико и незначительно в снижении общей смертности.

Этот параметр k представляет собой скорость передачи заболевания, и косвенно на него указывает скорость роста числа случаев каждый день (см. раздел «Краткое руководство…» ниже). Социальная изоляция на сегодняшний день является единственной известной мерой, позволяющей снизить значение k во время пандемии SARS-CoV-2. Таким образом, это исследование Эйкенберри и его коллег подчеркивает не только актуальность использования масок, но и необходимость карантина или социального дистанцирования для сдерживания пандемии.

В другом моделировании использования масок, выполненном с помощью модели отсеков и модели ПРО.⁶(Кай и др., 2020) заключают: «Наши модели SEIR и ABM предполагают существенное влияние повсеместного и раннего использования масок. Без такого использования, но даже при сохранении социального дистанцирования после окончания карантина, уровень заражения увеличится и затронет почти половину населения».

Поэтому обратите внимание, насколько эти теоретические результаты соответствуют наблюдениям, сделанным ранее (Hsiao et al., 2020), и упомянутым выше рекомендациям по использованию масок населением в целом.

В заключение следует отметить, что как наблюдательные, экспериментальные, так и теоретические исследования убедительно указывают на то, что использование масок является дополнительным фактором, имеющим большое значение для сдерживания распространения SARS-CoV-2.

Как Бразилия во вторую неделю мая?⁷

Чтобы иметь адекватное представление об общей картине, в которую включена Бразилия, нам необходимо четко понимать, на какие вопросы мы хотим ответить и какие сравнения кажутся нам уместными.

Источники данных: https://www.worldometers.info/coronavirus/#news ; https://data.humdata.org/dataset/novel-coronavirus-2019-ncov-cases

Вопрос 1: Является ли число подтвержденных случаев в Бразилии значимым в глобальной панораме?

Ответ на этот вопрос – да. Бразилия является 3-й или 4-й страной по количеству подтвержденных случаев.⁸, с 271.628 6 записями, что соответствует 299.941% случаев в мире. На втором месте Россия (6 1.569.659 случай – 32%) и на первом – США (3 XNUMX XNUMX случаев – XNUMX%). Рисунок XNUMXА.

Вопрос 2: Является ли число смертей от COVID-19 в Бразилии значимым в глобальной панораме?

Ответ, опять же, да. Бразилия находится на 5-м месте с 17.971 6 смертей, что снова составляет 3% от общего числа случаев смерти в мире. Рисунок XNUMXБ.

Вопрос 3: Соответствуют ли темпы роста числа случаев в Бразилии темпам, наблюдаемым в других странах?

За первые 50 дней эпидемии в Бразилии темпы роста были в среднем для 10 стран, в которых на данный момент больше всего случаев (США, Россия, Бразилия, Великобритания, Испания, Италия, Франция, Германия, Турция, Иран). С тех пор этот показатель имел тенденцию стабилизироваться на уровне от 1,06 до 1,07 (дневной рост от 6% до 7%), и теперь, примерно на 85-й день эпидемии, в Бразилии такой же показатель, превосходящий аналогичный показатель в других девяти других упомянутых странах ( в сравнительном плане 9-й день Франции, США и России имел показатели выше, чем у Бразилии, но они уже были в явном снижении). Рисунок 85С.

Вопрос 4: Соответствует ли темп роста смертности в Бразилии темпам, наблюдаемым в других странах?

Темп роста смертности является самым высоким среди 10 стран с наибольшим количеством случаев заболевания сегодня, помимо того, что он не демонстрирует тенденции к снижению, которая наблюдается в других странах. Рисунок 3D.

Вопрос 5: Соответствует ли процент смертности от COVID-19 среди инфицированных в Бразилии проценту, наблюдаемому в других странах?

Да, за текущий относительный период эпидемии в Бразилии процент смертности составляет 6,5%, что является средним показателем среди 10 стран с наибольшим количеством случаев за этот период. Рисунок 4.

Вопрос 6: Является ли Бразилия страной с наибольшим количеством загрязнений в Латинской Америке, если сделать поправку на общую численность населения и демографическую плотность каждой страны региона?

Да. Если выражать общее число случаев, Бразилия является страной с наибольшим количеством случаев. Если сделать поправку на общую численность населения (недостаточно, как поясняется в Учебном пособии), Бразилия станет 5-й среди 21 страны. Если сделать поправку на демографическую плотность, Бразилия вернется на первое место (эта поправка является адекватной, как объяснено в Учебном пособии). Рисунок 5.

хлорохин

Хотя клинические проблемы, связанные с SARS-CoV-2 и вызываемым им заболеванием COVID-19, не являются предметом внимания этого текста, учитывая ситуацию, в которой находится страна, я думаю, что сейчас уместно посмотреть, что происходит. есть сведения о применении хлорохина при этом заболевании. Поэтому ниже я представляю две выдержки из обзоров в чрезвычайно известных научных журналах в области медицины.

«Врачи лечат пациентов с беспрецедентной экономией, используя такие лекарства, как хлорохин, гидроксихлорохин, азитромицин, лопинавир-ритонавир и ингибиторы интерлейкина-6, за пределами их указанного и одобренного применения, без протоколов исследований и с небольшим количеством научных доказательств в поддержку их применения. за пределами экстраполяции исследований в пробирке о его противовирусных и противовоспалительных свойствах. Помимо возможных побочных эффектов таких лекарств, как гидроксихлорохин и ингибиторы интерлейкина-6, которые включают фатальные сердечные аритмии и возможное ухудшение инфекции соответственно, назначение лекарств на основе отчетов о случаях заболевания мало что помогает развитию науки или нашей способности бороться с будущими рецидивами коронавируса. . … В эти времена неопределенности врачи становятся жертвами когнитивных ошибок и бессознательно полагаются на ограниченный опыт, собственный или чужой, а не на научные исследования» (Загури-Орли и Шварцштейн, 2020) – Бесплатный перевод.

«Гидроксихлорохин широко назначался пациентам с Covid-19 без убедительных доказательств, подтверждающих его использование… Мы исследовали связь между использованием гидроксихлорохина и интубацией или смертью в крупном медицинском центре в Нью-Йорке. ВЫВОДЫ. В этом наблюдательном исследовании с участием пациентов с Covid-19, поступивших в больничный центр, прием гидроксихлорохина не был связан ни со снижением, ни с увеличением риска комбинированной конечной точки интубации или смерти. Необходимы рандомизированные контролируемые клинические исследования гидроксихлорохина у пациентов с Covid-19. (Финансирование: НИЗ)». (Гелерис и др., 2020) обновлено 14 мая – Бесплатный перевод.

Краткое (и упрощенное) руководство по моделям в эпидемиологии

Что необходимо учитывать, прежде чем приступить к прямому анализу данных?

Изначально нам нужно иметь представление о том, как могут вести себя данные об эпидемии. По сути, это наличие модели, на основе которой делаются сравнения/прогнозы. В данной статье мы не ставим своей целью подробное представление этого типа моделирования, однако для того, чтобы анализ имел смысл, необходимо минимальное объяснение части процесса.

Как уже говорилось выше, простая модель распространения инфекционных заболеваний имеет три состояния: восприимчивый, зараженный и выздоровевший. Поскольку эпидемия обычно длится «короткое» время, учитывая демографические вариации населения, считается, что общая численность населения N не меняется, т. е. сумма S+I+R имеет постоянное значение.⁹. Также, как уже упоминалось, восприимчивый человек заражается при контакте с другим инфицированным человеком. Эти качественные зависимости представлены на рисунке 6. Ниже я описываю, как (простая) сегментарная модель учитывает изменение количества инфицированных людей с течением времени.

Функция — это функция, которая может быть простой или сложной, но она нас не интересует. Нас это не интересует, поскольку мы анализируем начальные фазы распространения эпидемии, период, когда число инфицированных I мало по сравнению с общей численностью населения N. Таким образом, поскольку I мало, очевидно, что состояния, возникающие в результате его значения (например, Recovered) также малы. В результате практически вся популяция N находится в состоянии Восприимчивости. Поскольку I мало, произведением можно пренебречь и, таким образом, уравнение для начальных периодов распространения можно аппроксимировать следующим образом:

И это уравнение имеет в качестве решения:

Быть я₀ исходное число инфицированных и I количество инфицированных в момент времени t. Обратите внимание: поскольку мы работаем с нормализованными значениями, S ≅ N = 1, поэтому я исключил этот член из уравнения.

Предположим, мы измеряем время в днях: нулевой день, первый день, второй день и т. д. Если мы знаем количество инфицированных в определенный день X и в следующий день X + 1, мы можем составить соотношение:

Комо e — константа, а k — еще одна константа, это соотношение также является константой. С его помощью мы можем оценить две вещи: (1) константу k темпа роста числа случаев; (2) сколько времени потребуется, чтобы удвоить количество случаев, имеющихся у вас в данный день.

В дополнение к этим двум важным оценкам, которые мы можем сделать, есть дополнительное преимущество в определении соотношения числа случаев в день по отношению к предыдущему дню: это значение (задаваемое формулой e^k в уравнении выше) не зависит от общей численности населения. Другими словами, если мы имеем дело со страной с населением 200 миллионов человек или со страной с населением 30 миллионов человек, значение соотношения не зависит от этих цифр и, таким образом, мы можем сравнивать страны с разным населением. Мы вернемся к этой теме позже.

Кривые «общего числа случаев» и «количества инфицированных»

Еще один аспект, который необходимо прояснить перед рассмотрением данных, — это вопрос о том, какой набор данных анализируется. В контексте распространения инфекционного заболевания может возникнуть желание узнать, сколько человек уже инфицировано или сколько человек инфицировано в данный момент. Таким образом, первый случай представляет собой функцию, которая всегда растет с течением времени, поскольку инфицированный человек входит в подсчет и никогда не покидает его, независимо от того, выздоровел ли он. Эта функция перестанет расти только тогда, когда все население будет заражено.

С другой стороны, функция лиц, инфицированных в данный момент, различна. По мере увеличения числа инфицированных и выздоровевших людей количество восприимчивых людей уменьшается. Это означает, что тот член F, который мы игнорировали для начальных периодов эпидемии, станет важным в уравнении изменения числа инфицированных. Как видно, этот член отрицательный, а это означает, что с увеличением числа инфицированных и уменьшением восприимчивых людей в какой-то момент срок F·I становится больше, чем срок  k·С·I и тогда количество инфицированных начинает уменьшаться. Таким образом, в отличие от функции «общее число инфицированных», функция «число инфицированных» имеет пик, за которым следует спад. Рисунок 7 иллюстрирует эти две функции.

Фигура 7. Общее количество инфицированных (черная линия), количество инфицированных (синяя линия) с течением времени. Заметим, что общее число инфицированных является постоянно возрастающей функцией, при этом число инфицированных в данный момент достигает пика и падает. Во вставке причина объяснена ранее.

Следовательно, выражение «сглаживание кривой» относится к функции «количества зараженных» (синяя линия на рисунке 7).

Чему соответствовало бы это уплощение кривой, если бы мы наблюдали функцию «тотального загрязнения» (черная линия)? Как видно, общее число инфицированных не перестанет расти до тех пор, пока не будет инфицировано все население. Однако скорость роста этого общего числа определяется изменением числа инфицированных людей. Таким образом, используя соотношение, проиллюстрированное выше, можно оценить сдерживание распространения. Чем ближе соотношение к значению «1», это означает, что случаев заражения среди населения становится все меньше. Таким образом, «сглаживанию синей кривой» числа инфицированных соответствует то, что в зависимости от общего числа инфицированных имеет отношение, близкое к 1.

Использование причины  чтобы получить оценку того, что произойдет в ближайшие дни

Сейчас мы представим таблицу, чтобы дать вам представление о влиянии значений коэффициента на то, чего можно ожидать в количестве случаев в дни, следующие за данным расчетом. Это важно, поскольку, как читатели, возможно, уже читали в другом месте, причина, часто представленная в виде процента роста, например, «рост на 6%», представляет собой величину по-видимому маленький. Это может создать ложное впечатление, что болезнь распространяется медленно. Давайте посмотрим.

Таблица 1. Коэффициент мультипликатора как функция соотношения числа случаев.

В первом столбце таблицы 1 указаны значения коэффициентов. Во втором столбце показано, как эти значения будут читаться в процентах. Так, например, коэффициент 1,04 означает рост на 4%. В остальных столбцах указан коэффициент мультипликатора в зависимости от количества дней, указанного во второй строке, после определенного расчета коэффициента. Например, если в определенный день было зарегистрировано 8.000 накопленных случаев и расчетный коэффициент составил 1,05 (5%), прогнозируется, что через 10 дней будет 13.040 случаев (восемь тысяч раз одну целую шестьдесят три десятых).

Обратите внимание, как, казалось бы, низкие ставки, например 2%, через более длительный период приводят к высоким значениям. В приведенном выше примере, если бы у нас было соотношение 1,02, 8.000 случаев превратились бы в 26.240 60 через XNUMX дней, то есть увеличились бы более чем в три раза.

Коэффициенты, наблюдавшиеся в Бразилии, находятся в диапазоне от 1,06 до 1,07 (выделено в таблице), как видно на рисунке 3C. Это означает, что примерно каждые 10 дней число заболевших удваивается, то же самое происходит и с числом смертей. Таким образом, с 17 марта, когда в стране была зафиксирована первая смерть от COVID-19, по 10 мая было зарегистрировано 10.000 тысяч смертей. С 10-го числа по день доработки этого текста, 19 мая, зарегистрировано 17.971 19 запись о смерти от Covid-54. За 10.000 дня произошло 9 7.970 смертей, а за 80 дней — на 6 7 больше, то есть за девять дней произошло почти XNUMX% новых смертей, чем за предыдущие пятьдесят четыре дня. Это влияние распространения в размере от XNUMX% до XNUMX%.

Подходящие способы визуализации и анализа данных

Проблема численности населения

Как упоминалось выше, существует потенциальная проблема с визуализацией/анализом данных из-за разного размера вовлеченных групп населения. Например, в Аргентине проживает 45 миллионов жителей, а в Бразилии — 210 миллионов. Поэтому кажется несправедливым напрямую сравнивать количество случаев или количество смертей в этих двух странах. Однако, как я объясню ниже, эти сравнения на самом деле верны.

Когда были представлены графики данных о состоянии пандемии в Бразилии и в ряде стран, было сказано, что визуализация/анализ, в котором количество случаев делится на численность населения, является наименее подходящим способом проведения процедуры. Почему?

Рассмотрим базовую модель распространения инфекционных заболеваний, представленную выше. В нем срок роста числа инфицированных зависит от произведения S·I, которое представляет собой встречу восприимчивых и инфицированных людей. Таким образом, как это очевидно в случае инфекционных заболеваний, существует презумпция контакта между людьми для распространения болезни. Желая исправить потенциальное искажение численности населения путем деления числа случаев на общую численность населения страны, предполагается, что все особи в этой популяции контактируют друг с другом, как если бы они все находились в одной кастрюле. . И это неправда.

Поэтому, если вы хотите сделать какую-то не очень детальную коррекцию данных, наиболее правильным вариантом будет деление на плотность населения страны, так как тогда существует индекс «близости» между индивидами. По этой причине данные с поправкой на демографическую плотность были представлены на рисунке 5 для сравнения между странами Латинской Америки.

Как я уже отмечал выше, предполагаемое искажение необработанных данных о количестве случаев потенциально возможно только на ранних стадиях пандемии. Это связано с тем, что локальные эпидемии первоначально распространяются в крупных городских центрах, а крупные города мира имеют очень схожие демографические характеристики с точки зрения городской организации и плотности населения. Таким образом, необработанные данные на этих начальных этапах отражают передачу инфекции в аналогичных центрах, и наблюдение за этими данными непосредственно не ставит под угрозу выводы, которые могут быть сделаны на этих этапах.

Числовой артефакт первых дней эпидемии

Когда мы смотрим на рисунки 3C и 3D, на которых показаны уровни заражения и смертности соответственно, мы замечаем, что в первые дни наблюдается чрезвычайно высокая скорость распространения, которая впоследствии снижается. Коэффициенты выше 2 встречаются в течение нескольких дней, и это происходит во всех странах.

Ошибочным анализом является предположение, что эпидемия находится под контролем и, следовательно, показатели (причины) снижаются, а это означает, что вирус меняет свои характеристики заразности, и, опять же, поэтому показатели снижаются.

Правильная точка зрения заключается в том, что эти высокие показатели (коэффициенты) в первые дни являются не чем иным, как численными артефактами, возникающими из-за двух факторов: (1) небольшое количество случаев; (2) выявление случаев, которые уже были среди населения, но еще не проявили себя.

Фактор (1) выше подразумевает следующее. Представьте, что на второй день будет 10 подтвержденных случаев. На третий день появляется еще 8 случаев, в результате соотношение 18/10 = 1,8. Другими словами, это число фактически говорит нам о том, что количество случаев практически удваивается изо дня в день. Но это всего лишь результат небольшого количества зарегистрированных случаев. Те же самые 8 случаев из 100 предыдущих привели бы к соотношению 108/100 = 1,08, значению, которое все еще велико, но гораздо более осуществимо. Причем фактор (1) сочетается с фактором (2). Распространение инфекционных заболеваний происходит через тот или иной тип контакта, и при расчете темпов роста (как соотношения) закладывается идея о том, что инфицированные люди вызывают появление новых случаев. Однако в начале эпидемии происходит не то. Большинство случаев, возникающих в первые несколько дней, — это случаи, которые уже были среди населения, но еще не были выявлены. Таким образом, эти случаи не обязательно происходят от уже зарегистрированных случаев и, когда они «появляются», завышают темпы роста эпидемии. Таким образом, как видно на представленных графиках, только когда первые дни прошли и общее количество случаев становится «большим», простые расчеты показателей, такие как соотношение, начинают иметь прогностический и диагностический смысл государственной политики.

Данные линейного и логарифмического масштаба

Рисунок 8 иллюстрирует гипотетическую ситуацию распространения инфекционного заболевания в двух разных местах (например, странах). Панель A представляет данные в линейном масштабе, а панель B представляет те же данные в логарифмическом масштабе. Поскольку это одни и те же данные, информация, предоставленная панелью A, такая же, как и информация, представленная панелью B. Однако визуально влияние этих панелей совершенно различно.

Фигура 8. Моделирование начальных этапов распространения инфекционного заболевания в двух разных локациях. (A) линейный масштаб; (B) логарифмическом масштабе. Моделирование имело одинаковую константу распространения (0,5 в день), и в месте, показанном синей линией, изначально находится 1 зараженный человек, а в месте, представленном оранжевой линией, в начальный момент находится 10 зараженных людей.

Мы, люди, оцениваем контексты по существу линейным образом. Таким образом, при взгляде на панель B создается ощущение, что болезнь более выражена в оранжевой стране, но «лишь немного более выражена». Но, глядя на панель А, можно увидеть реальную разницу между оранжевой страной и синей страной: в оранжевой стране в десять раз больше случаев, чем в синей. С другой стороны, именно из-за нашей линейной предвзятости в оценке, когда мы смотрим на панель А, у нас создается впечатление, что болезнь распространяется гораздо быстрее в оранжевой стране, чем в синей стране. Теперь, когда мы посмотрим на данные в логарифмическом масштабе, мы увидим, что нормы спреда одинаковы в обеих странах.

Как видно из всего, что уже было изложено в этом разделе, распространение инфекционного заболевания на начальных стадиях эпидемии имеет мультипликативный характер. Этот мультипликативный характер означает, что в линейном масштабе в некоторых местах наблюдается рост числа случаев, который становится намного и постепенно выше, чем в других регионах. Однако функция логарифма — это функция, которая занимается именно умножением, и, следовательно, в логарифмическом масштабе мультипликативный процесс становится линейным, что облегчает визуализацию различных областей, несмотря на разницу в количестве случаев в каждой из них. При этом параллельные кривые в логарифмическом масштабе указывают на одинаковую скорость роста процессов.

По этим причинам предпочтение отдается представлению данных в логарифмическом масштабе. Однако, если вы не знакомы с этим типом графического представления, рекомендуется использовать как линейное, так и логарифмическое представление, чтобы сохранить интуицию относительно того, насколько болезнь уже распространилась в разных местах (линейное) и как быстро она распространилась. распространяется в разных местах (логарифмически).

В качестве примера я воспроизвожу на рисунке 9А график общего числа зараженных людей с поправкой на плотность населения в странах Латинской Америки в линейном масштабе (рисунок 5C) и на рисунке 9B те же данные в логарифмическом масштабе. Обратите внимание, что в 9B мы можем лучше понять, насколько быстро болезнь распространяется в разных странах, что невозможно в 9A.

Фигура 9. Общее количество подтвержденных случаев, разделенное на соответствующую демографическую плотность в странах Латинской Америки. (А) Линейный масштаб. (Б) Логарифмическая шкала.

На этом я заканчиваю это краткое и упрощенное руководство по моделям начальных стадий распространения инфекционного заболевания и надеюсь, что оно поможет лучше понять данные, которые ежедневно представляются о пандемии, вызванной SARS-CoV. -2.

* Хосе Гильерме Шауи-Берлинк Он является профессором кафедры физиологии Института биологических наук USP.

---

Интересные ссылки на обзоры

(Бар-Он и др., 2020 г.) – Они представляют собой отличное резюме основных аспектов вируса, болезни и пандемии. Эта статья достойна внимания.

(Мамун и др., 2020) – Еще одно краткое изложение основных результатов с точки зрения пандемии на сегодняшний день.

(Fiorillo et al., 2020) – Время сохранения SARS-CoV-2 на разных поверхностях и температурах.

(Chin et al., 2020) – Жизнеспособность SARS-CoV-2 на разных поверхностях и при разных температурах.

(Нетц, 2020) – Физика капель и аэрозолей. Эту статью стоит прочитать, но требуется определенный математический опыт..

Библиографические ссылки

Андерсон Э.Л., Тернхэм П., Гриффин Дж.Р. и Кларк К.С. (2020). Рассмотрение аэрозольной передачи COVID-19 и общественного здравоохранения. Анализ рисков. 40, 902-907.

Анфинруд П., Бакс К.Э., Стадницкий В. и Бакс А. (2020). Может ли SARS-CoV-2 передаваться воздушно-капельным путем? medRxiv 2020.04.02.20051177.

Бар-Он Ю.М., Фламхольц А., Филлипс Р. и Майло Р. (2020). SARS-CoV-2 (COVID-19) в цифрах. Elife 9,.

Барр, Дж.Д. (2020). Кризис Covid-19 и необходимость в подходящих масках для лица в целом. Китайский J. M. Res. 3, 28-31.

Брурберг, К.Г. (2020). Передача SARS-CoV-2 контактным и капельным путем, первое обновление – быстрый обзор. Ни. Инст. Общественное исцеление. Май 7, 1-17.

Чин, AWH, Чу, JTS, Перера, MRA, Хуэй, KPY, Йен, Х.-Л., Чан, MCW, Пейрис, М. и Пун, магистр права (2020). Стабильность SARS-CoV-2 в различных условиях окружающей среды. Ланцет Микроб 0-4.

Чиприано М., Руберти Э. и Джакалоне А. (2020). Желудочно-кишечная инфекция может стать новым направлением диагностики коронавируса. Cureus 12,.

Дэнсер, С.Дж., Тан, Дж.В., Марр, Л.К., Миллер, С., Моравска, Л. и Хименес, Дж.Л. (2020). Нахождение баланса в дебатах об аэрозолях вокруг SARS-CoV-2. J. Hosp. Заразить.

Дэн В., Бао Л., Гао Х. и Цинь К. (2020). Прививка SARS-CoV-2 в конъюнктиву глаза может вызвать легкую форму COVID-19 у макак-резус. bioRxiv препринт,.

Эйкенберри С.Э., Манкузо М., Ибои Э., Фан Т., Эйкенберри К., Куанг Ю., Костелич Э. и Гумель А.Б. (2020). Маскировать или не маскировать: моделирование возможности использования масок для лица широкой общественностью для сдерживания пандемии COVID-19. Заразить. Дис. Модель. 5, 293-308.

Эспозито С., Принципи Н., Люнг С.С. и Мильори Г.Б. (2020). Всеобщее использование масок для лица для успеха в борьбе с COVID-19: фактические данные и последствия для политики профилактики. Евро. Респир. Дж. 2001260.

Фиорилло Л., Червино Г., Матарезе М., Д'Амико К., Сурасе Г., Падуано В., Фиорилло М.Т., Мошелла А., Ла Бруна А., Романо Г.Л. , и другие. (2020). Персистенция COVID-19 на поверхности: сводка последних данных и ее важность для медицинских и стоматологических учреждений. Int. J. Environ. Местожительство Общественное здравоохранение 17, 3132.

Гальбададж Т., Петерсон Б.М. и Гунасекера Р.С. (2020). Распространяется ли COVID-19 только воздушно-капельным путем? Передний. Общественное исцеление. 8, 1-4.

Гелерис Дж., Сан Ю., Платт Дж., Цукер Дж., Болдуин М., Рипсак Г., Лабелла А., Мэнсон Д.К., Кубин К., Барр Р.Г. и др. . (2020). Наблюдательное исследование гидроксихлорохина у госпитализированных пациентов с Covid-19. N. Engl. J. Med. NEJMoa2012410.

Хадей М., Хопке П.К., Джониди А. и Шахсавани А. (2020). Письмо о воздушно-капельной передаче SARS-CoV-2 на основе современных данных. Аэрозоль воздуха кач. Рез. 20, 911-914.

Хэ, Х., Лау, ЭХИ, Ву, П., Дэн, Х., Ван, Дж., Хао, (2020). Временная динамика выделения вируса и трансмиссивности COVID-19. Туземный Med.

Сяо, Т.-К., Чуанг, Х.-К., Гриффит, С.М., Чен, С.-Дж. и Янг, Л.-Х. (2020). COVID-19: точка зрения аэрозоля от срока годности до передачи и вирусного механизма. Аэрозоль воздуха кач. Рез. 905-910.

Кай Д., Гольдштейн Г., Моргунов А., Нангалия В. и Роткирх А. (2020). Универсальная маскировка крайне необходима во время пандемии COVID-19: SEIR и агентные модели, эмпирическая проверка, политические рекомендации. ArXiv.

Ла Роза Г., Бонадонна Л., Лучентини Л., Кенмо С. и Суффредини Э. (2020). Коронавирус в водной среде: методы возникновения, устойчивости и концентрации – обзорный обзор. Вода Res. 179, 115899.

Ламерс, М.М., Боймер, Дж., ван дер Ваарт, Дж., Кноупс, К., Пушхоф, Дж., Брейгем, Т.И., Равелли, РБГ, Пауль ван Шайк, Дж., Микитин, А.З., Дуимель, HQ и др. ал. (2020). SARS-CoV-2 продуктивно инфицирует энтероциты кишечника человека. Наука (80-.). 1669, eabc1669.

Ли Д., Чжао М.Ю. и Хсерн, М.Т.Т. (2020). Что делает вирус пищевого происхождения: сравнение коронавирусов с норовирусами человека. Курс. мнение Пищевая наука. заранее–доказательство, 108709.

Мамун М. Ал, Маннур К., Ширин Т., Флора М.С., Кадри Ф., Рен Л. и Ван Дж. (2020). Снимок о COVID-19: обзор. 1–16.

МакДермотт, К.В., Аличич, Р.З., Харден, Н., Кокс, Э.Дж. и Скэнлан, Дж.М. (2020). Закройте вопрос: являются ли фекальные биоаэрозоли путем передачи SARS-CoV-2? J. Hosp. Заразить. заранее–доказательство,.

Моравска Л. и Цао Дж. (2020). Передача SARS-CoV-2 воздушно-капельным путем: мир должен признать реальность. Окружающая среда. Междунар. 139, 105730.

Нетц, Р.Р. (2020). Время жизни капель, содержащих вирион, диффундирующих и испаряющихся в воздухе. Перс. примечания.

Пан Ю., Чжан Д., Ян П., Пун, магистр права и Ван К. (2020). Вирусная нагрузка SARS-CoV-2 в клинических образцах. Ланцет Инфекция. Дис. 20, 411-412.

Питерс А., Парнекс П., Оттер Дж. и Питтет Д. (2020). Вносим некоторый контекст в дебаты об аэрозолях вокруг SARS-CoV-2. J. Hosp. Заразить. заранее–доказательство,.

ван Доремален Н., Бушмейкер Т., Моррис Д.Х., Холбрук М.Г., Гэмбл А., Уильямсон Б.Н., Тамин А., Харкорт Дж.Л., Торнбург Н.Дж., Гербер С.И. и др. (2020). Аэрозольная и поверхностная стабильность SARS-CoV-2 по сравнению с SARS-CoV-1. N. Engl. J. Med. 382, 1564-1567.

Вонг М., Хуанг Дж., Лай К., Нг Р., Чан Ф. и Чан П.К.С. (2020). Обнаружение нового коронавируса в образцах фекалий пациентов с подтвержденным COVID-19: систематический обзор и метаанализ. Ланцет Гастроэнтерол. Гепатол. MSdraft,.

Сяо Ф., Тан М., Чжэн Х., Лю Ю., Ли Х. и Шань Х. (2020). Доказательства желудочно-кишечной инфекции SARS-CoV-2. Гастроэнтерология 158, 1831-1833.е3.

Загури-Орли И. и Шварцштейн Р.М. (2020). Covid-19 — напоминание о разуме. N. Engl. J. Med. NEJMp2009405.

 

Примечания

[1] SARS: тяжелый острый респираторный синдром; CoV-2: коронавирус типа 2.

[2] Фомит или фомит — это любой неодушевленный предмет или вещество, способное поглощать, удерживать и транспортировать заразные или инфекционные организмы (от микробов до паразитов) от одного человека к другому. – Источник: wikipedia.pt.

[3] Стоит отметить, что Лидия Моравска, упомянутая в начале этого абзаца, является одним из авторов данной статьи.

[4] Авторы также отмечают, что для рецепторного потенциала высвобождаемого материала маска уменьшает радиус вдыхаемого воздуха, поскольку она работает как перевернутый диффузор.

[5] Эти модели, в которых пространство становится одним из компонентов, как правило, невозможно решить аналитически, и их результаты основаны на численном моделировании.

[6] «Агентное моделирование» — это численная имитационная модель, которая предполагает перемещение моделируемых людей.

[7] Данные, представленные здесь графически, относятся к 18 мая. Представленные данные пунктуально относятся к 19 мая.

[8] Нерешительность между 3-м и 4-м местом возникает из-за того, что данные обновляются разными странами.

[9] Заметим, что в целях упрощения мы можем отнести погибших особей к выздоровевшим, не меняя при этом динамику процесса, поскольку общая популяция остается постоянной.